Resol 64+16q+25q^2=(8+10q)^2

$$64 + 16 q + 25 q ^ { 2 } = ( 8 + 10 q ) ^ { 2 }$$

Resoleu q

$$q = -\frac{48}{25} = -1\frac{23}{25} = -1,92$$

$$q=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8+10q\right)^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Resteu 64 en tots dos costats.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

Resteu 64 de 64 per obtenir 0.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

Resteu 160q en tots dos costats.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

Combineu 16q i -160q per obtenir -144q.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

Resteu 100q^{2} en tots dos costats.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

Combineu 25q^{2} i -100q^{2} per obtenir -75q^{2}.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Simplifiqueu q.

$$q\left(-144-75q\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu q=0 i -144-75q=0.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8+10q\right)^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Resteu 64 en tots dos costats.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

Resteu 64 de 64 per obtenir 0.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

Resteu 160q en tots dos costats.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

Combineu 16q i -160q per obtenir -144q.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

Resteu 100q^{2} en tots dos costats.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

Combineu 25q^{2} i -100q^{2} per obtenir -75q^{2}.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-75q^{2}-144q=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -75 per a, -144 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}}}{2\left(-75\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-144\right)^{2}.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±144}{2\left(-75\right)}$$

El contrari de -144 és 144.

$$q=\frac{144±144}{2\left(-75\right)}$$

Multipliqueu 2 per -75.

$$q=\frac{144±144}{-150}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{144±144}{-150} quan ± és més. Sumeu 144 i 144.

$$q=\frac{288}{-150}$$

Redueix la fracció \frac{288}{-150} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$q=-\frac{48}{25}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{144±144}{-150} quan ± és menys. Resteu 144 de 144.

$$q=\frac{0}{-150}$$

Dividiu 0 per -150.

$$q=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$q=-\frac{48}{25} q=0$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8+10q\right)^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Resteu 160q en tots dos costats.

$$64+16q+25q^{2}-160q=64+100q^{2}$$

Combineu 16q i -160q per obtenir -144q.

$$64-144q+25q^{2}=64+100q^{2}$$

Resteu 100q^{2} en tots dos costats.

$$64-144q+25q^{2}-100q^{2}=64$$

Combineu 25q^{2} i -100q^{2} per obtenir -75q^{2}.

$$64-144q-75q^{2}=64$$

Resteu 64 en tots dos costats.

$$-144q-75q^{2}=64-64$$

Resteu 64 de 64 per obtenir 0.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-75q^{2}-144q=0$$

Dividiu els dos costats per -75.

$$\frac{-75q^{2}-144q}{-75}=\frac{0}{-75}$$

En dividir per -75 es desfà la multiplicació per -75.

$$q^{2}+\left(-\frac{144}{-75}\right)q=\frac{0}{-75}$$

Redueix la fracció \frac{-144}{-75} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=\frac{0}{-75}$$

Dividiu 0 per -75.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=0$$

Dividiu \frac{48}{25}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{24}{25}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{24}{25} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\left(\frac{24}{25}\right)^{2}=\left(\frac{24}{25}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{24}{25} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}=\frac{576}{625}$$

Factor q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}=\frac{576}{625}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{625}}$$

Simplifiqueu.

$$q+\frac{24}{25}=\frac{24}{25} q+\frac{24}{25}=-\frac{24}{25}$$

Resteu \frac{24}{25} als dos costats de l'equació.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$