Resol 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Resoleu n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$5n+4n^{2}=636$$

Resteu 636 en tots dos costats.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4n^{2}+an+bn-636. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -2544 de producte.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-48 b=53$$

Reescriviu 4n^{2}+5n-636 com a \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

4n al primer grup i 53 al segon grup.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-12=0 i 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$5n+4n^{2}=636$$

Resteu 636 en tots dos costats.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 5 per b i -636 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Sumeu 25 i 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-5±101}{8} quan ± és més. Sumeu -5 i 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Dividiu 96 per 8.

$$n=12$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-5±101}{8} quan ± és menys. Resteu 101 de -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-106}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$5n+4n^{2}=636$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Dividiu 636 per 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Dividiu \frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Sumeu 159 i \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Factor n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Resteu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$