Resol 631x^2-3520x+3703=0

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4,171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1,406724007$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 631 per a, -3520 per b i 3703 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Eleveu -3520 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Multipliqueu -4 per 631.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

Multipliqueu -2524 per 3703.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

Sumeu 12390400 i -9346372.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3044028.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

El contrari de -3520 és 3520.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

Multipliqueu 2 per 631.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} quan ± és més. Sumeu 3520 i 26\sqrt{4503}.

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

Dividiu 3520+26\sqrt{4503} per 1262.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} quan ± és menys. Resteu 26\sqrt{4503} de 3520.

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

Dividiu 3520-26\sqrt{4503} per 1262.

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Resteu 3703 als dos costats de l'equació.

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

En restar 3703 a si mateix s'obté 0.

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

Dividiu els dos costats per 631.

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

En dividir per 631 es desfà la multiplicació per 631.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

Dividiu -\frac{3520}{631}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1760}{631}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1760}{631} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1760}{631} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

Sumeu -\frac{3703}{631} i \frac{3097600}{398161} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

Factor x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

Sumeu \frac{1760}{631} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$