Resol 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 62 per a, 3 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} i x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} és positiu i x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} és negatiu.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} és positiu i x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} és negatiu.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$