Resol 6000(1-x)*(1-x)=4860

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1,9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 1-x per 1-x per obtenir \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6000 per 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Resteu 4860 en tots dos costats.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

Resteu 6000 de 4860 per obtenir 1140.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6000 per a, -12000 per b i 1140 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Eleveu -12000 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Multipliqueu -4 per 6000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Multipliqueu -24000 per 1140.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

Sumeu 144000000 i -27360000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 116640000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

El contrari de -12000 és 12000.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

Multipliqueu 2 per 6000.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12000±10800}{12000} quan ± és més. Sumeu 12000 i 10800.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

Redueix la fracció \frac{22800}{12000} al màxim extraient i anul·lant 1200.

$$x=\frac{19}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12000±10800}{12000} quan ± és menys. Resteu 10800 de 12000.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

Redueix la fracció \frac{1200}{12000} al màxim extraient i anul·lant 1200.

$$x=\frac{1}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 1-x per 1-x per obtenir \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6000 per 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Resteu 6000 en tots dos costats.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

Resteu 4860 de 6000 per obtenir -1140.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

Dividiu els dos costats per 6000.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

En dividir per 6000 es desfà la multiplicació per 6000.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

Dividiu -12000 per 6000.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

Redueix la fracció \frac{-1140}{6000} al màxim extraient i anul·lant 60.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

Sumeu -\frac{19}{100} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$