Resol 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a 60-x^{2}+4x sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -4 per b i -60 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{4±16}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=10 x=-6$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-10 i x+6 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-10 és positiu i x+6 és negatiu.

$$x-10>0 x+6<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+6 és positiu i x-10 és negatiu.

$$x+6>0 x-10<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-6,10\right)$$