Resol 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 60 per a, 588 per b i -169 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Eleveu 588 al quadrat.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multipliqueu -4 per 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multipliqueu -240 per -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Sumeu 345744 i 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Multipliqueu 2 per 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} quan ± és més. Sumeu -588 i 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Dividiu -588+16\sqrt{1509} per 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} quan ± és menys. Resteu 16\sqrt{1509} de -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Dividiu -588-16\sqrt{1509} per 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Sumeu 169 als dos costats de l'equació.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

En restar -169 a si mateix s'obté 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Resteu -169 de 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Dividiu els dos costats per 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

En dividir per 60 es desfà la multiplicació per 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Redueix la fracció \frac{588}{60} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Dividiu \frac{49}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{49}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{49}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{49}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Sumeu \frac{169}{60} i \frac{2401}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Factor x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Resteu \frac{49}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$