Resol 6(1/x+1/x+5)=1

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Combineu 6x i 6x per obtenir 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Combineu 12x i -5x per obtenir 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=10 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}+7x+30 com a \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

-x al primer grup i -3 al segon grup.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i -x-3=0.

$$x=10 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Combineu 6x i 6x per obtenir 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Combineu 12x i -5x per obtenir 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 7 per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 49 i 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{-2} quan ± és més. Sumeu -7 i 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{-2} quan ± és menys. Resteu 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dividiu -20 per -2.

$$x=10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=10$$

Passos per calcular el quadrat

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Combineu 6x i 6x per obtenir 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Combineu 12x i -5x per obtenir 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Resteu 30 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$7x-x^{2}=-30$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-30$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Dividiu 7 per -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

Dividiu -30 per -1.

$$x^{2}-7x=30$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Sumeu 30 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=-3$$