Resol 6y^2-y-1

$$6 y ^ { 2 } - y - 1$$

Factoritzar

$$\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6y^{2}+ay+by-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-3 b=2$$

Reescriviu 6y^{2}-y-1 com a \left(6y^{2}-3y\right)+\left(2y-1\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(2y-1\right)$$

Simplifiqueu 3y a 6y^{2}-3y.

$$3y\left(2y-1\right)+2y-1$$

Simplifiqueu el terme comú 2y-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-y-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Sumeu 1 i 24.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

El contrari de -1 és 1.

$$y=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$y=\frac{1±5}{12}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{1±5}{12} quan ± és més. Sumeu 1 i 5.

$$y=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{1±5}{12} quan ± és menys. Resteu 5 de 1.

$$y=-\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{2} per x_{1} i -\frac{1}{3} per x_{2}.

$$6y^{2}-y-1=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6y^{2}-y-1=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)$$

Per restar \frac{1}{2} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{1}{3}\right)$$

Sumeu \frac{1}{3} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+1}{3}$$

Per multiplicar \frac{2y-1}{2} per \frac{3y+1}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6y^{2}-y-1=\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$

Calcula

$$\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$