Resol 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Factoritzar

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6y^{2}+ay+by-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-9 b=4$$

Reescriviu 6y^{2}-5y-6 com a \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

3y al primer grup i 2 al segon grup.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

El contrari de -5 és 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{5±13}{12} quan ± és més. Sumeu 5 i 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Redueix la fracció \frac{18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{5±13}{12} quan ± és menys. Resteu 13 de 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i -\frac{2}{3} per x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Per multiplicar \frac{2y-3}{2} per \frac{3y+2}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Calcula

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$