Resol 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Factoritzar

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Eleveu -21 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Sumeu 441 i -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

El contrari de -21 és 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} quan ± és més. Sumeu 21 i 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Dividiu 21+3\sqrt{17} per 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{17} de 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Dividiu 21-3\sqrt{17} per 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{7+\sqrt{17}}{4} per x_{1} i \frac{7-\sqrt{17}}{4} per x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Calcula

$$6y^{2}-21y+12$$