Resol 6y^2-19y+3

$$6 y ^ { 2 } - 19 y + 3$$

Factoritzar

$$\left(y-3\right)\left(6y-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6y^{2}+ay+by+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solució és la parella que atorga -19 de suma.

$$a=-18 b=-1$$

Reescriviu 6y^{2}-19y+3 com a \left(6y^{2}-18y\right)+\left(-y+3\right).

$$\left(6y^{2}-18y\right)+\left(-y+3\right)$$

6y al primer grup i -1 al segon grup.

$$6y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(6y-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-19y+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 3.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

Sumeu 361 i -72.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

El contrari de -19 és 19.

$$y=\frac{19±17}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$y=\frac{19±17}{12}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{19±17}{12} quan ± és més. Sumeu 19 i 17.

$$y=\frac{36}{12}$$

Dividiu 36 per 12.

$$y=3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{19±17}{12} quan ± és menys. Resteu 17 de 19.

$$y=\frac{2}{12}$$

Redueix la fracció \frac{2}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{1}{6}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i \frac{1}{6} per x_{2}.

$$6y^{2}-19y+3=6\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{6}\right)$$

Per restar \frac{1}{6} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6y^{2}-19y+3=6\left(y-3\right)\times \frac{6y-1}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6y^{2}-19y+3=\left(y-3\right)\left(6y-1\right)$$

Calcula

$$\left(y-3\right)\left(6y-1\right)$$