Resol 6y^2+6=13y

$$6 y ^ { 2 } + 6 = 13 y$$

Resoleu y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 13y en tots dos costats.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$6y^{2}-13y+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6y^{2}+ay+by+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-9 b=-4$$

Reescriviu 6y^{2}-13y+6 com a \left(6y^{2}-9y\right)+\left(-4y+6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(-4y+6\right)$$

3y al primer grup i -2 al segon grup.

$$3y\left(2y-3\right)-2\left(2y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(3y-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2y-3=0 i 3y-2=0.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 13y en tots dos costats.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6y^{2}-13y+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -13 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 6.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Sumeu 169 i -144.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

El contrari de -13 és 13.

$$y=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$y=\frac{13±5}{12}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{13±5}{12} quan ± és més. Sumeu 13 i 5.

$$y=\frac{18}{12}$$

Redueix la fracció \frac{18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{13±5}{12} quan ± és menys. Resteu 5 de 13.

$$y=\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$y=\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 13y en tots dos costats.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$6y^{2}-13y=-6$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6y^{2}-13y}{6}=-\frac{6}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y=-1$$

Dividiu -\frac{13}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Sumeu -1 i \frac{169}{144}.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Factor y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} y-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Sumeu \frac{13}{12} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$