Resol 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Factoritzar

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6y^{2}+ay+by-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-3 b=8$$

Reescriviu 6y^{2}+5y-4 com a \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

3y al primer grup i 4 al segon grup.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2y-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-5±11}{12} quan ± és més. Sumeu -5 i 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-5±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{2} per x_{1} i -\frac{4}{3} per x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Per restar \frac{1}{2} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Sumeu \frac{4}{3} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Per multiplicar \frac{2y-1}{2} per \frac{3y+4}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Calcula

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$