Resol 6y^2+13y+63=0

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 63 = 0$$

Resoleu y

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}\approx -1,083333333+3,0539137i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}\approx -1,083333333-3,0539137i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 13 per b i 63 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 63}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 63.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-1512}}{2\times 6}$$

Sumeu 169 i -1512.

$$y=\frac{-13±\sqrt{-1343}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1343.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} quan ± és més. Sumeu -13 i i\sqrt{1343}.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{1343} de -13.

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Resteu 63 als dos costats de l'equació.

$$6y^{2}+13y+63-63=-63$$

En restar 63 a si mateix s'obté 0.

$$6y^{2}+13y=-63$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{63}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{63}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-63}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{21}{2}$$

Dividiu \frac{13}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{13}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{144}$$

Sumeu -\frac{21}{2} i \frac{169}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{1343}{144}$$

Factor y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1343}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1343}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{1343}i}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{1343}i}{12}$$

Resteu \frac{13}{12} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$