Resol 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Factoritzar

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Considereu 2y+3y^{2}-5. Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3y^{2}+2y-5$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3y^{2}+ay+by-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-3 b=5$$

Reescriviu 3y^{2}+2y-5 com a \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

3y al primer grup i 5 al segon grup.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Sumeu 36 i 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±24}{18} quan ± és més. Sumeu -6 i 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Dividiu 18 per 18.

$$y=1$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±24}{18} quan ± és menys. Resteu 24 de -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -\frac{5}{3} per x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Sumeu \frac{5}{3} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 9 i 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Calcula

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$