Resol 6x-10+x-1=3(x-1)(3x-5)

$$6 x - 10 + x - 1 = 3 ( x - 1 ) ( 3 x - 5 )$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Resteu -10 de 1 per obtenir -11.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x-1.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-3 per 3x-5 i combinar-los com termes.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

Afegiu 24x als dos costats.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

Combineu 7x i 24x per obtenir 31x.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$31x-11-9x^{2}-15=0$$

Resteu -11 de 15 per obtenir -26.

$$31x-26-9x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-9x^{2}+31x-26=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, 31 per b i -26 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleveu 31 al quadrat.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+36\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per -26.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-936}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 961 i -936.

$$x=\frac{-31±\sqrt{25}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-31±5}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{-31±5}{-18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-31±5}{-18} quan ± és més. Sumeu -31 i 5.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Redueix la fracció \frac{-26}{-18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-31±5}{-18} quan ± és menys. Resteu 5 de -31.

$$x=-\frac{36}{-18}$$

Dividiu -36 per -18.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{13}{9} x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Resteu -10 de 1 per obtenir -11.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x-1.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-3 per 3x-5 i combinar-los com termes.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

Afegiu 24x als dos costats.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

Combineu 7x i 24x per obtenir 31x.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

Afegiu 11 als dos costats.

$$31x-9x^{2}=15+11$$

Sumeu 15 més 11 per obtenir 26.

$$31x-9x^{2}=26$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+31x=26$$

Dividiu els dos costats per -9.

$$\frac{-9x^{2}+31x}{-9}=\frac{26}{-9}$$

En dividir per -9 es desfà la multiplicació per -9.

$$x^{2}+\frac{31}{-9}x=\frac{26}{-9}$$

Dividiu 31 per -9.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=\frac{26}{-9}$$

Dividiu 26 per -9.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=-\frac{26}{9}$$

Dividiu -\frac{31}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{31}{18}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{31}{18} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}=-\frac{26}{9}+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{31}{18} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=-\frac{26}{9}+\frac{961}{324}$$

Sumeu -\frac{26}{9} i \frac{961}{324} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=\frac{25}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{31}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{31}{18}=-\frac{5}{18}$$

Sumeu \frac{31}{18} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=\frac{13}{9}$$