Resol 6x(x+1)=5-x

$$6 x ( x + 1 ) = 5 - x$$

Resoleu x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x per x+1.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$6x^{2}+6x-5=-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$6x^{2}+6x-5+x=0$$

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 7 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Sumeu 49 i 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{12} quan ± és més. Sumeu -7 i 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{12} quan ± és menys. Resteu 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x per x+1.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$6x^{2}+6x+x=5$$

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$6x^{2}+7x=5$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Dividiu \frac{7}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Sumeu \frac{5}{6} i \frac{49}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Resteu \frac{7}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$