Resol 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-5=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 6 per a, -1 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

Resoleu l'equació x=\frac{1±11}{12} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-1 i x+\frac{5}{6} han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-1 és positiu i x+\frac{5}{6} és negatiu.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+\frac{5}{6} és positiu i x-1 és negatiu.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$