Resol 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Factoritzar

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6x^{2}+ax+bx-40. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -240 de producte.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-16 b=15$$

Reescriviu 6x^{2}-x-40 com a \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

2x al primer grup i 5 al segon grup.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Sumeu 1 i 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±31}{12} quan ± és més. Sumeu 1 i 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Redueix la fracció \frac{32}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±31}{12} quan ± és menys. Resteu 31 de 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{8}{3} per x_{1} i -\frac{5}{2} per x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Per restar \frac{8}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Per multiplicar \frac{3x-8}{3} per \frac{2x+5}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Multipliqueu 3 per 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Calcula

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$