Resol 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-4 b=3$$

Reescriviu 6x^{2}-x-2 com a \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu 2x a 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-2=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Sumeu 1 i 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±7}{12} quan ± és més. Sumeu 1 i 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±7}{12} quan ± és menys. Resteu 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$6x^{2}-x=2$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Dividiu -\frac{1}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Sumeu \frac{1}{3} i \frac{1}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Sumeu \frac{1}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$