Resol 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

Resoleu x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 40 en tots dos costats.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-40. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -240 de producte.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-16 b=15$$

Reescriviu 6x^{2}-x-40 com a \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

2x al primer grup i 5 al segon grup.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-8=0 i 2x+5=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-x=40$$

Resteu 40 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

En restar 40 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -1 per b i -40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Sumeu 1 i 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±31}{12} quan ± és més. Sumeu 1 i 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Redueix la fracció \frac{32}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±31}{12} quan ± és menys. Resteu 31 de 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

Redueix la fracció \frac{40}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

Dividiu -\frac{1}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Sumeu \frac{20}{3} i \frac{1}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Sumeu \frac{1}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$