Resol 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 15 en tots dos costats.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-10 b=9$$

Reescriviu 6x^{2}-x-15 com a \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-5=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-x=15$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -1 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Sumeu 1 i 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±19}{12} quan ± és més. Sumeu 1 i 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

Redueix la fracció \frac{20}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±19}{12} quan ± és menys. Resteu 19 de 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Redueix la fracció \frac{15}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{1}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Sumeu \frac{1}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$