Resol 6x^2-9x-60=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -40 de producte.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-8 b=5$$

Reescriviu 2x^{2}-3x-20 com a \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

2x al primer grup i 5 al segon grup.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i 2x+5=0.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -9 per b i -60 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

Sumeu 81 i 1440.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1521.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±39}{12} quan ± és més. Sumeu 9 i 39.

$$x=\frac{48}{12}$$

Dividiu 48 per 12.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±39}{12} quan ± és menys. Resteu 39 de 9.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Sumeu 60 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

En restar -60 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

Resteu -60 de 0.

$$6x^{2}-9x=60$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-9}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

Dividiu 60 per 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Sumeu 10 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$