Resol 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Factoritzar

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-10 b=3$$

Reescriviu 6x^{2}-7x-5 com a \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Simplifiqueu 2x a 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Sumeu 49 i 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±13}{12} quan ± és més. Sumeu 7 i 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

Redueix la fracció \frac{20}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±13}{12} quan ± és menys. Resteu 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{3} per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{5}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Per multiplicar \frac{3x-5}{3} per \frac{2x+1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Multipliqueu 3 per 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Calcula

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$