Resoleu x
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,-18 2,-9 3,-6
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Calculeu la suma de cada parell.
a=-9 b=2
La solució és la parella que atorga -7 de suma.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Reescriviu 6x^{2}-7x-3 com a \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Simplifiqueu 3x a 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-3=0 i 3x+1=0.
6x^{2}-7x-3=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -7 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Eleveu -7 al quadrat.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Multipliqueu -4 per 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Multipliqueu -24 per -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Sumeu 49 i 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Calculeu l'arrel quadrada de 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
El contrari de -7 és 7.
x=\frac{7±11}{12}
Multipliqueu 2 per 6.
x=\frac{18}{12}
Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{12} quan ± és més. Sumeu 7 i 11.
x=\frac{3}{2}
Redueix la fracció \frac{18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.
x=-\frac{4}{12}
Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de 7.
x=-\frac{1}{3}
Redueix la fracció \frac{-4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
L'equació ja s'ha resolt.
6x^{2}-7x-3=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Sumeu 3 als dos costats de l'equació.
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
En restar -3 a si mateix s'obté 0.
6x^{2}-7x=3
Resteu -3 de 0.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
Dividiu els dos costats per 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
Redueix la fracció \frac{3}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
Dividiu -\frac{7}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
Per elevar -\frac{7}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
Sumeu \frac{1}{2} i \frac{49}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Factoritzeu x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
Simplifiqueu.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Sumeu \frac{7}{12} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}