Resol 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-9 b=2$$

Reescriviu 6x^{2}-7x-3 com a \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu 3x a 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-3=0 i 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -7 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Sumeu 49 i 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{12} quan ± és més. Sumeu 7 i 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Redueix la fracció \frac{18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Redueix la fracció \frac{3}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{7}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{49}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Sumeu \frac{7}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$