Factoritzar
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Calcula
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,-18 2,-9 3,-6
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Calculeu la suma de cada parell.
a=-9 b=2
La solució és la parella que atorga -7 de suma.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Reescriviu 6x^{2}-7x-3 com a \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Simplifiqueu 3x a 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.
6x^{2}-7x-3=0
El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Eleveu -7 al quadrat.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Multipliqueu -4 per 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Multipliqueu -24 per -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Sumeu 49 i 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Calculeu l'arrel quadrada de 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
El contrari de -7 és 7.
x=\frac{7±11}{12}
Multipliqueu 2 per 6.
x=\frac{18}{12}
Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{12} quan ± és més. Sumeu 7 i 11.
x=\frac{3}{2}
Redueix la fracció \frac{18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.
x=-\frac{4}{12}
Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de 7.
x=-\frac{1}{3}
Redueix la fracció \frac{-4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i -\frac{1}{3} per x_{2}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Per restar \frac{3}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Sumeu \frac{1}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Per multiplicar \frac{2x-3}{2} per \frac{3x+1}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
Multipliqueu 2 per 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Anul·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}