Resol 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Factoritzar

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-9 b=2$$

Reescriviu 6x^{2}-7x-3 com a \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu 3x a 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Sumeu 49 i 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{12} quan ± és més. Sumeu 7 i 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Redueix la fracció \frac{18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i -\frac{1}{3} per x_{2}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Sumeu \frac{1}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Per multiplicar \frac{2x-3}{2} per \frac{3x+1}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Calcula

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$