Resol 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-9 b=4$$

Reescriviu 6x^{2}-5x-6 com a \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-3=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -5 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±13}{12} quan ± és més. Sumeu 5 i 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Redueix la fracció \frac{18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±13}{12} quan ± és menys. Resteu 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Resteu -6 de 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Dividiu -\frac{5}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Sumeu 1 i \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Sumeu \frac{5}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$