Resol 6x^2-5x-4

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 4$$

Factoritzar

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-8 b=3$$

Reescriviu 6x^{2}-5x-4 com a \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Simplifiqueu 2x a 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±11}{12} quan ± és més. Sumeu 5 i 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Redueix la fracció \frac{16}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{4}{3} per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$6x^{2}-5x-4=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-5x-4=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{4}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Per multiplicar \frac{3x-4}{3} per \frac{2x+1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Multipliqueu 3 per 2.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6x^{2}-5x-4=\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Calcula

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$