Resol 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Factoritzar

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6x^{2}+ax+bx+63. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 378 de producte.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

La solució és la parella que atorga -41 de suma.

$$a=-27 b=-14$$

Reescriviu 6x^{2}-41x+63 com a \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

3x al primer grup i -7 al segon grup.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Eleveu -41 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Sumeu 1681 i -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

El contrari de -41 és 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{41±13}{12} quan ± és més. Sumeu 41 i 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Redueix la fracció \frac{54}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{41±13}{12} quan ± és menys. Resteu 13 de 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Redueix la fracció \frac{28}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{9}{2} per x_{1} i \frac{7}{3} per x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Per restar \frac{9}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Per restar \frac{7}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Per multiplicar \frac{2x-9}{2} per \frac{3x-7}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Calcula

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$