Resol 6x^2-31x+35

$$6 x ^ { 2 } - 31 x + 35$$

Factoritzar

$$\left(2x-7\right)\left(3x-5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6x^{2}+ax+bx+35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-31 ab=6\times 35=210$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 210 de producte.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

La solució és la parella que atorga -31 de suma.

$$a=-21 b=-10$$

Reescriviu 6x^{2}-31x+35 com a \left(6x^{2}-21x\right)+\left(-10x+35\right).

$$\left(6x^{2}-21x\right)+\left(-10x+35\right)$$

3x al primer grup i -5 al segon grup.

$$3x\left(2x-7\right)-5\left(2x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(3x-5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-31x+35=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Eleveu -31 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-24\times 35}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 35.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-840}}{2\times 6}$$

Sumeu 961 i -840.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±11}{2\times 6}$$

El contrari de -31 és 31.

$$x=\frac{31±11}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{31±11}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{31±11}{12} quan ± és més. Sumeu 31 i 11.

$$x=\frac{42}{12}$$

Redueix la fracció \frac{42}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{31±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de 31.

$$x=\frac{20}{12}$$

Redueix la fracció \frac{20}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{7}{2} per x_{1} i \frac{5}{3} per x_{2}.

$$6x^{2}-31x+35=6\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Per restar \frac{7}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-31x+35=6\times \frac{2x-7}{2}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Per restar \frac{5}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-31x+35=6\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{3x-5}{3}$$

Per multiplicar \frac{2x-7}{2} per \frac{3x-5}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-31x+35=6\times \frac{\left(2x-7\right)\left(3x-5\right)}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$6x^{2}-31x+35=6\times \frac{\left(2x-7\right)\left(3x-5\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6x^{2}-31x+35=\left(2x-7\right)\left(3x-5\right)$$

Calcula

$$\left(2x-7\right)\left(3x-5\right)$$