Resol 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Factoritzar

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Considereu 2x^{2}-x-15. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-6 b=5$$

Reescriviu 2x^{2}-x-15 com a \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

2x al primer grup i 5 al segon grup.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Sumeu 9 i 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±33}{12} quan ± és més. Sumeu 3 i 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Dividiu 36 per 12.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±33}{12} quan ± és menys. Resteu 33 de 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -\frac{5}{2} per x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 6 i 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Calcula

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$