Resol 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Factoritzar

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Considereu x^{2}-3x-10. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-5 b=2$$

Reescriviu x^{2}-3x-10 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Sumeu 324 i 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±42}{12} quan ± és més. Sumeu 18 i 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Dividiu 60 per 12.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±42}{12} quan ± és menys. Resteu 42 de 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Dividiu -24 per 12.

$$x=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Calcula

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$