Resol 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2,858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0,524815261$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -14 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Sumeu 196 i 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} quan ± és més. Sumeu 14 i 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Dividiu 14+2\sqrt{103} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{103} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Dividiu 14-2\sqrt{103} per 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Redueix la fracció \frac{9}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Dividiu -\frac{7}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{49}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Sumeu \frac{7}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$