Resol 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 6 per a, -13 per b i -63 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Resoleu l'equació x=\frac{13±41}{12} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-\frac{9}{2} i x+\frac{7}{3} han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-\frac{9}{2} és positiu i x+\frac{7}{3} és negatiu.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+\frac{7}{3} és positiu i x-\frac{9}{2} és negatiu.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$