Resol 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Resoleu x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 6 per a, -13 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Resoleu l'equació x=\frac{13±17}{12} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Perquè el producte sigui ≥0, tant x-\frac{5}{2} com x+\frac{1}{3} han de ser ≤0 o ambdós ≥0. Considereu el cas en què x-\frac{5}{2} i x+\frac{1}{3} són ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Considereu el cas en què x-\frac{5}{2} i x+\frac{1}{3} són ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$