Resol 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-12 b=-1$$

Reescriviu 6x^{2}-13x+2 com a \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

6x al primer grup i -1 al segon grup.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -13 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Sumeu 169 i -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±11}{12} quan ± és més. Sumeu 13 i 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dividiu 24 per 12.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Redueix la fracció \frac{2}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Resteu 2 de 4 per obtenir -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu -\frac{13}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{169}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Sumeu \frac{13}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$