Resol 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -13 per b i 39 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Sumeu 169 i -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} quan ± és més. Sumeu 13 i i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{767} de 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Resteu 39 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

En restar 39 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-39}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Dividiu -\frac{13}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Sumeu -\frac{13}{2} i \frac{169}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Sumeu \frac{13}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$