Resol 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -35 de producte.

$$1,-35 5,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-7 b=5$$

Reescriviu x^{2}-2x-35 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -12 per b i -210 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Sumeu 144 i 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±72}{12} quan ± és més. Sumeu 12 i 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Dividiu 84 per 12.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±72}{12} quan ± és menys. Resteu 72 de 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Dividiu -60 per 12.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Sumeu 210 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

En restar -210 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Resteu -210 de 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Dividiu -12 per 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Dividiu 210 per 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Sumeu 35 i 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=-5$$