Resol 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Resoleu x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 6 per a, -12 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Resoleu l'equació x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Perquè el producte sigui ≥0, tant x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) com x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) han de ser ≤0 o ambdós ≥0. Considereu el cas en què x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) són ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Considereu el cas en què x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) són ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$