Resol 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x en tots dos costats.

$$6x^{2}-x=28$$

Resteu 28 en tots dos costats.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -1 per b i -28 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Sumeu 1 i 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} quan ± és menys. Resteu \sqrt{673} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x en tots dos costats.

$$6x^{2}-x=28$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Redueix la fracció \frac{28}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Dividiu -\frac{1}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Sumeu \frac{14}{3} i \frac{1}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Sumeu \frac{1}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$