Resol 6x^2=x+222

$$6 x ^ { 2 } = x + 222$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x = \frac{37}{6} = 6\frac{1}{6} \approx 6,166666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu x en tots dos costats.

$$6x^{2}-x=222$$

Resteu 222 en tots dos costats.

$$6x^{2}-x-222=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-222. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=6\left(-222\right)=-1332$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1332 de producte.

$$1,-1332 2,-666 3,-444 4,-333 6,-222 9,-148 12,-111 18,-74 36,-37$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-1332=-1331 2-666=-664 3-444=-441 4-333=-329 6-222=-216 9-148=-139 12-111=-99 18-74=-56 36-37=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-37 b=36$$

Reescriviu 6x^{2}-x-222 com a \left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right).

$$\left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(6x-37\right)+6\left(6x-37\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 6x-37 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(6x-37\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 6x-37=0 i x+6=0.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x en tots dos costats.

$$6x^{2}-x=222$$

Resteu 222 en tots dos costats.

$$6x^{2}-x-222=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -1 per b i -222 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -222.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5328}}{2\times 6}$$

Sumeu 1 i 5328.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5329}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5329.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±73}{2\times 6}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±73}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{1±73}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±73}{12} quan ± és més. Sumeu 1 i 73.

$$x=\frac{74}{12}$$

Redueix la fracció \frac{74}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{37}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±73}{12} quan ± és menys. Resteu 73 de 1.

$$x=-\frac{72}{12}$$

Dividiu -72 per 12.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x en tots dos costats.

$$6x^{2}-x=222$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{222}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{222}{6}$$

Dividiu 222 per 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=37$$

Dividiu -\frac{1}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=37+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=37+\frac{1}{144}$$

Sumeu 37 i \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5329}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5329}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{73}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{73}{12}$$

Sumeu \frac{1}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$