Resol 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 1 en tots dos costats.

$$6x^{2}-1=-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-2 b=3$$

Reescriviu 6x^{2}+x-1 com a \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Simplifiqueu 2x a 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 1 en tots dos costats.

$$6x^{2}-1=-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 1 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Sumeu 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{12} quan ± és més. Sumeu -1 i 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{12} quan ± és menys. Resteu 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu x als dos costats.

$$6x^{2}+x=1$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Dividiu \frac{1}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Sumeu \frac{1}{6} i \frac{1}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Resteu \frac{1}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$