Resol 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 8 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Sumeu 64 i 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} quan ± és més. Sumeu -8 i 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Dividiu -8+4\sqrt{22} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{22} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Dividiu -8-4\sqrt{22} per 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Redueix la fracció \frac{8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Dividiu 12 per 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Dividiu \frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Sumeu 2 i \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Resteu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$