Resol 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=3 b=4$$

Reescriviu 6x^{2}+7x+2 com a \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x+1=0 i 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 7 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Sumeu 49 i -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±1}{12} quan ± és més. Sumeu -7 i 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±1}{12} quan ± és menys. Resteu 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu \frac{7}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{49}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Resteu \frac{7}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$