Resol 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Resoleu x

$$x=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+25. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 25 de producte.

$$1,25 5,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=5 b=5$$

Reescriviu x^{2}+10x+25 com a \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+5=0.

$$x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 60 per b i 150 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Eleveu 60 al quadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Sumeu 3600 i -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Dividiu -60 per 12.

$$x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Resteu 150 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

En restar 150 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Dividiu 60 per 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Dividiu -150 per 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Sumeu -25 i 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=0 x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=-5 x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-5$$