Resol 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 6 en tots dos costats.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-4 b=9$$

Reescriviu 6x^{2}+5x-6 com a \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-2=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+5x=6$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 5 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±13}{12} quan ± és més. Sumeu -5 i 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±13}{12} quan ± és menys. Resteu 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Dividiu \frac{5}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Sumeu 1 i \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Resteu \frac{5}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$