Resol 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Resoleu x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 6 per a, 33 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-33±15}{12} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Perquè el producte sigui ≤0, un dels valors x+\frac{3}{2} i x+4 ha de ser ≥0 i l'altre, ≤0. Considereu el cas quan x+\frac{3}{2}\geq 0 i x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas quan x+\frac{3}{2}\leq 0 i x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$