Resol 6x^2+28x-2=2x-10

$$6 x ^ { 2 } + 28 x - 2 = 2 x - 10$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 2x en tots dos costats.

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

Combineu 28x i -2x per obtenir 26x.

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$6x^{2}+26x-2+10=0$$

Sumeu -2 més 10 per obtenir 8.

$$6x^{2}+26x+8=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=1 b=12$$

Reescriviu 3x^{2}+13x+4 com a \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x+1=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x en tots dos costats.

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

Combineu 28x i -2x per obtenir 26x.

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$6x^{2}+26x-2+10=0$$

Sumeu -2 més 10 per obtenir 8.

$$6x^{2}+26x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 26 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

Eleveu 26 al quadrat.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-24\times 8}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\times 6}$$

Sumeu 676 i -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-26±22}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-26±22}{12} quan ± és més. Sumeu -26 i 22.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-26±22}{12} quan ± és menys. Resteu 22 de -26.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Dividiu -48 per 12.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x en tots dos costats.

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

Combineu 28x i -2x per obtenir 26x.

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$6x^{2}+26x=-10+2$$

Sumeu -10 més 2 per obtenir -8.

$$6x^{2}+26x=-8$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+26x}{6}=-\frac{8}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{26}{6}x=-\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{26}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividiu \frac{13}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{13}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Sumeu -\frac{4}{3} i \frac{169}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Resteu \frac{13}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$